Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(x-1)

Производная sqrt(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  _______
\/ x - 1

$$\sqrt{x - 1}$$

d /  _______\
--\\/ x - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1     
-----------
    _______
2*\/ x - 1

$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -1      
-------------
          3/2
4*(-1 + x)

$$- \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      3      
-------------
          5/2
8*(-1 + x)

$$\frac{3}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x-1)