Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*sqrt(x-1)

Производная 2*sqrt(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

    _______
2*\/ x - 1

$$2 \sqrt{x - 1}$$

d /    _______\
--\2*\/ x - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Таким образом, в результате: $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1    
---------
  _______
\/ x - 1

$$\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -1      
-------------
          3/2
2*(-1 + x)

$$- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      3      
-------------
          5/2
4*(-1 + x)

$$\frac{3}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная 2*sqrt(x-1)