Производная sqrt(x/(1-x))

Вы ввели [src]

    _______
   /   x   
  /  ----- 
\/   1 - x

$$\sqrt{\frac{x}{- x + 1}}$$

  /    _______\
d |   /   x   |
--|  /  ----- |
dx\\/   1 - x /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x}{- x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{1 - x}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{1 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \sqrt{- \frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{- \frac{x}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    _______                                 
   /   x            /    1           x     \
  /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|
\/   1 - x          |2*(1 - x)            2|
                    \            2*(1 - x) /
--------------------------------------------
                     x

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{- x + 1}} \cdot \left(- x + 1\right) \left(\frac{x}{2 \left(- x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \cdot \left(- x + 1\right)}\right)}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /                    x   \
    ________               |             -1 + ------|
   /  -x     /       x   \ |2     2           -1 + x|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- + ------ + -----------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ \x   -1 + x        x     /
-----------------------------------------------------
                         4*x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x} + \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           /                                                               2                  \
                           |                                  /       x   \   /       x   \      /       x   \|
    ________               |                                3*|-1 + ------|   |-1 + ------|    3*|-1 + ------||
   /  -x     /       x   \ |  1        1           1          \     -1 + x/   \     -1 + x/      \     -1 + x/|
  /  ------ *|-1 + ------|*|- -- - --------- - ---------- - --------------- - -------------- - ---------------|
\/   -1 + x  \     -1 + x/ |   2           2   x*(-1 + x)            2                2          4*x*(-1 + x) |
                           \  x    (-1 + x)                       4*x              8*x                        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x}{x - 1}} \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{\left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x/(1-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение