Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(3*x-2)

Производная sqrt(3*x-2)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 3*x - 2

$$\sqrt{3 x - 2}$$

d /  _________\
--\\/ 3*x - 2 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3 x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x - 2$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

Ответ:

$\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3      
-------------
    _________
2*\/ 3*x - 2

$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      -9       
---------------
            3/2
4*(-2 + 3*x)

$$- \frac{9}{4 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       81      
---------------
            5/2
8*(-2 + 3*x)

$$\frac{81}{8 \left(3 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(3*x-2)