Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Идентичные выражения
sqrt(три)*tan(x/ четыре)
квадратный корень из (3) умножить на тангенс от (x делить на 4)
квадратный корень из (три) умножить на тангенс от (x делить на четыре)
√(3)*tan(x/4)
sqrt(3)tan(x/4)
sqrt3tanx/4
sqrt(3)*tan(x разделить на 4)

Производная функции/ sqrt(3)*tan(x/4)

Производная sqrt(3)*tan(x/4)

Решение

Вы ввели [src]

  ___    /x\
\/ 3 *tan|-|
         \4/

$$\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

d /  ___    /x\\
--|\/ 3 *tan|-||
dx\         \4//

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{\sqrt{3} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /       2/x\\
      |    tan |-||
  ___ |1       \4/|
\/ 3 *|- + -------|
      \4      4   /

$$\sqrt{3} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  ___ /       2/x\\    /x\
\/ 3 *|1 + tan |-||*tan|-|
      \        \4//    \4/
--------------------------
            8

$$\frac{\sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8}$$

Упростить

Третья производная [src]

  ___ /       2/x\\ /         2/x\\
\/ 3 *|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
      \        \4// \          \4//
-----------------------------------
                 32

$$\frac{\sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)}{32}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная sqrt(3)*tan(x/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение