Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1+cos(x)/sin(x))
Производная (sin(x)-cos(x))
Производная (8*x)/(1-4*x^2)^2
Производная (atan(5*x))^log(2)*(x+4)
Интеграл d{x}:
sqrt(t^2+1)
Идентичные выражения
sqrt(t^ два + один)
квадратный корень из (t в квадрате плюс 1)
квадратный корень из (t в степени два плюс один)
√(t^2+1)
sqrt(t2+1)
sqrtt2+1
sqrt(t²+1)
sqrt(t в степени 2+1)
sqrtt^2+1
Похожие выражения
(2*t*(sqrt(t))^2)+(1/(sqrt(t))^2)
sqrt(t^2-1)

Производная функции/ sqrt(t^2+1)

Производная sqrt(t^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  2     
\/  t  + 1

$$\sqrt{t^{2} + 1}$$

  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  t  + 1 /
dt

$$\frac{d}{d t} \sqrt{t^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = t^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $t^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 t$
В результате последовательности правил:

$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     t     
-----------
   ________
  /  2     
\/  t  + 1

$$\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2  
       t   
 1 - ------
          2
     1 + t 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + t

$$\frac{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /        2  \
    |       t   |
3*t*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + t /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + t /

$$\frac{3 t \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(t^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение