Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(t^2-1)
Производная функции/ sqrt(t^2-1)

Производная sqrt(t^2-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   ________
  /  2     
\/  t  - 1
$$\sqrt{t^{2} - 1}$$ 
  /   ________\
d |  /  2     |
--\\/  t  - 1 /
dt
$$\frac{d}{d t} \sqrt{t^{2} - 1}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     t     
-----------
   ________
  /  2     
\/  t  - 1
$$\frac{t}{\sqrt{t^{2} - 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
        2   
       t    
1 - ------- 
          2 
    -1 + t  
------------
   _________
  /       2 
\/  -1 + t
$$\frac{- \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} + 1}{\sqrt{t^{2} - 1}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
    /         2  \
    |        t   |
3*t*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -1 + t /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \-1 + t /
$$\frac{3 t \left(\frac{t^{2}}{t^{2} - 1} - 1\right)}{\left(t^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Упростить
График
Производная sqrt(t^2-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор