Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x*sqrt(x)-8*x^3
Производная (x-10)*(x^2-11*x+10)
Производная (x^3-1)^-2
Производная log(1/x)
Идентичные выражения
(x^ три - один)^- два
(x в кубе минус 1) в степени минус 2
(x в степени три минус один) в степени минус два
(x3-1)-2
x3-1-2
(x³-1)^-2
(x в степени 3-1) в степени -2
x^3-1^-2
Похожие выражения
(x^3-1)^+2
(x^3+1)^-2

Производная функции/ (x^3-1)^-2

Производная (x^3-1)^-2

Решение

Вы ввели [src]

    1    
---------
        2
/ 3    \ 
\x  - 1/

$$\frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

d /    1    \
--|---------|
dx|        2|
  |/ 3    \ |
  \\x  - 1/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 1$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2  
  -6*x   
---------
        3
/ 3    \ 
\x  - 1/

$$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          3 \
    |       9*x  |
6*x*|-2 + -------|
    |           3|
    \     -1 + x /
------------------
             3    
    /      3\     
    \-1 + x /

$$\frac{6 x \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /           6           3 \
   |       54*x        27*x  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2         3|
   |     /      3\    -1 + x |
   \     \-1 + x /           /
------------------------------
                   3          
          /      3\           
          \-1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-1)^-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение