Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная ((x/3)+2)^12
Производная e^x/cos(x)
Производная cos(2*x)+3
Производная -x^2+676/x
График функции y =:
sqrt(sin(3*x))
Идентичные выражения
sqrt(sin(три *x))
квадратный корень из ( синус от (3 умножить на x))
квадратный корень из ( синус от (три умножить на x))
√(sin(3*x))
sqrt(sin(3x))
sqrtsin3x
Похожие выражения
acot(4/x^(1/3))*6^sqrt(sin(3*x+4))
sqrt(sin(3*x)^(3)-1)

Производная функции/ sqrt(sin(3*x))

Производная sqrt(sin(3*x))

Решение

Вы ввели [src]

  __________
\/ sin(3*x)

$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ sin(3*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3*cos(3*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(3*x)

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                     2      \
   |    __________    cos (3*x) |
-9*|2*\/ sin(3*x)  + -----------|
   |                    3/2     |
   \                 sin   (3*x)/
---------------------------------
                4

$$- \frac{9 \cdot \left(2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2     \         
   |    3*cos (3*x)|         
27*|2 + -----------|*cos(3*x)
   |        2      |         
   \     sin (3*x) /         
-----------------------------
            __________       
        8*\/ sin(3*x)

$$\frac{27 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(sin(3*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение