Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi
(--, 1)
6
pi
(--, I)
2
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$