Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная e^x*cos(x)
- Производная 1/x+4*x
- Производная -1/(x^2)
- Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
-
Идентичные выражения
- sqrt(семь *x^ три - пять *x+ два)/e^cos(x)
- квадратный корень из (7 умножить на x в кубе минус 5 умножить на x плюс 2) делить на e в степени косинус от (x)
- квадратный корень из (семь умножить на x в степени три минус пять умножить на x плюс два) делить на e в степени косинус от (x)
- √(7*x^3-5*x+2)/e^cos(x)
- sqrt(7*x3-5*x+2)/ecos(x)
- sqrt7*x3-5*x+2/ecosx
- sqrt(7*x³-5*x+2)/e^cos(x)
- sqrt(7*x в степени 3-5*x+2)/e в степени cos(x)
- sqrt(7x^3-5x+2)/e^cos(x)
- sqrt(7x3-5x+2)/ecos(x)
- sqrt7x3-5x+2/ecosx
- sqrt7x^3-5x+2/e^cosx
- sqrt(7*x^3-5*x+2) разделить на e^cos(x)
-
Похожие выражения
- sqrt(7*x^3-5*x-2)/e^cos(x)
- sqrt(7*x^3+5*x+2)/e^cos(x)
- cot(sqrt(7*x^3-5*x+2)/(e^cos(x)))
- sqrt(7*x^3-5*x+2)/e^cosx
Производная sqrt(7*x^3-5*x+2)/e^cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
________________
/ 3
\/ 7*x - 5*x + 2
-------------------
cos(x)
e
$$\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
/ ________________\ | / 3 | d |\/ 7*x - 5*x + 2 | --|-------------------| dx| cos(x) | \ e /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
Производная само оно.
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная косинус есть минус синус:
В результате последовательности правил:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 2\
| 5 21*x | -cos(x)
________________ |- - + -----|*e
/ 3 -cos(x) \ 2 2 /
\/ 7*x - 5*x + 2 *e *sin(x) + ----------------------
________________
/ 3
\/ 7*x - 5*x + 2
$$\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{21 x^{2}}{2} - \frac{5}{2}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \ | / 2\ | | \-5 + 21*x / | | 84*x - -------------- | | ________________ 3 / 2\ | | / 3 / 2 \ 2 - 5*x + 7*x \-5 + 21*x /*sin(x)| -cos(x) |\/ 2 - 5*x + 7*x *\sin (x) + cos(x)/ + --------------------- + -------------------|*e | ________________ ________________| | / 3 / 3 | \ 4*\/ 2 - 5*x + 7*x \/ 2 - 5*x + 7*x /
$$\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} + \frac{\left(21 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \frac{84 x - \frac{\left(21 x^{2} - 5\right)^{2}}{7 x^{3} - 5 x + 2}}{4 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ / 3 \ \ | | / 2\ / 2\| / 2 \ | | | \-5 + 21*x / 84*x*\-5 + 21*x /| | / 2\ | | |3*|56 + ----------------- - -----------------| | \-5 + 21*x / | | | | 2 3 | 3*|84*x - --------------|*sin(x)| | | / 3\ 2 - 5*x + 7*x | ________________ / 2\ / 2 \ | 3| | | \ \2 - 5*x + 7*x / / / 3 / 2 \ 3*\-5 + 21*x /*\sin (x) + cos(x)/ \ 2 - 5*x + 7*x / | -cos(x) |---------------------------------------------- + \/ 2 - 5*x + 7*x *\-1 + sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x) + --------------------------------- + --------------------------------|*e | ________________ ________________ ________________ | | / 3 / 3 / 3 | \ 8*\/ 2 - 5*x + 7*x 2*\/ 2 - 5*x + 7*x 4*\/ 2 - 5*x + 7*x /
$$\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cdot \left(84 x - \frac{\left(21 x^{2} - 5\right)^{2}}{7 x^{3} - 5 x + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \frac{3 \cdot \left(21 x^{2} - 5\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \frac{3 \left(- \frac{84 x \left(21 x^{2} - 5\right)}{7 x^{3} - 5 x + 2} + \frac{\left(21 x^{2} - 5\right)^{3}}{\left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)^{2}} + 56\right)}{8 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$$
График