Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
cot(sqrt(семь *x^ три - пять *x+ два)/(e^cos(x)))
котангенс от ( квадратный корень из (7 умножить на x в кубе минус 5 умножить на x плюс 2) делить на (e в степени косинус от (x)))
котангенс от ( квадратный корень из (семь умножить на x в степени три минус пять умножить на x плюс два) делить на (e в степени косинус от (x)))
cot(√(7*x^3-5*x+2)/(e^cos(x)))
cot(sqrt(7*x3-5*x+2)/(ecos(x)))
cotsqrt7*x3-5*x+2/ecosx
cot(sqrt(7*x³-5*x+2)/(e^cos(x)))
cot(sqrt(7*x в степени 3-5*x+2)/(e в степени cos(x)))
cot(sqrt(7x^3-5x+2)/(e^cos(x)))
cot(sqrt(7x3-5x+2)/(ecos(x)))
cotsqrt7x3-5x+2/ecosx
cotsqrt7x^3-5x+2/e^cosx
cot(sqrt(7*x^3-5*x+2) разделить на (e^cos(x)))
Похожие выражения
cot(sqrt(7*x^3-5*x-2)/(e^cos(x)))
cot(sqrt(7*x^3+5*x+2)/(e^cos(x)))
cot(sqrt(7*x^3-5*x+2)/(e^cosx))

Производная функции/ cot(sqrt(7*x^3-5*x+2)/(e^cos(x)))

Производная cot(sqrt(7x^3-5x+2)/(e^cos(x)))

Решение

Вы ввели [src]

   /   ________________\
   |  /    3           |
   |\/  7*x  - 5*x + 2 |
cot|-------------------|
   |       cos(x)      |
   \      e            /

$$\cot{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$$

  /   /   ________________\\
  |   |  /    3           ||
d |   |\/  7*x  - 5*x + 2 ||
--|cot|-------------------||
dx|   |       cos(x)      ||
  \   \      e            //

$$\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить эту производную.
Method #1
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}$
2. Заменим $u = \tan{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}{\cos{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ :
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 7 x^{3} - 5 x + 2$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)$ :
      
      дифференцируем $7 x^{3} - 5 x + 2$ почленно:
      
      Производная постоянной $2$ равна нулю.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $-5$
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      
      Таким образом, в результате: $21 x^{2}$
      
      В результате: $21 x^{2} - 5$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{21 x^{2} - 5}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Производная $e^{u}$ само оно.
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ :
      
      Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 7 x^{3} - 5 x + 2$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)$ :
      
      дифференцируем $7 x^{3} - 5 x + 2$ почленно:
      
      Производная постоянной $2$ равна нулю.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $-5$
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      
      Таким образом, в результате: $21 x^{2}$
      
      В результате: $21 x^{2} - 5$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{21 x^{2} - 5}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Производная $e^{u}$ само оно.
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} + \left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} + \left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}$
Method #2
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 7 x^{3} - 5 x + 2$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)$ :
      
      дифференцируем $7 x^{3} - 5 x + 2$ почленно:
      
      Производная постоянной $2$ равна нулю.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $-5$
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      
      Таким образом, в результате: $21 x^{2}$
      
      В результате: $21 x^{2} - 5$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{21 x^{2} - 5}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Производная $e^{u}$ само оно.
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}}$ :
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 7 x^{3} - 5 x + 2$ .
      
      В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)$ :
      
      дифференцируем $7 x^{3} - 5 x + 2$ почленно:
      
      Производная постоянной $2$ равна нулю.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $-5$
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      
      Таким образом, в результате: $21 x^{2}$
      
      В результате: $21 x^{2} - 5$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{21 x^{2} - 5}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Производная $e^{u}$ само оно.
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} - \left(\frac{\left(21 x^{2} - 5\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 14 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 21 x^{2} + 10 x \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 5\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin^{2}{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 14 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 21 x^{2} + 10 x \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 5\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin^{2}{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                 /                                      /          2\         \
/         /   ________________\\ |                                      |  5   21*x |  -cos(x)|
|         |  /    3           || |   ________________                   |- - + -----|*e       |
|        2|\/  7*x  - 5*x + 2 || |  /    3             -cos(x)          \  2     2  /         |
|-1 - cot |-------------------||*|\/  7*x  - 5*x + 2 *e       *sin(x) + ----------------------|
|         |       cos(x)      || |                                          ________________  |
\         \      e            // |                                         /    3             |
                                 \                                       \/  7*x  - 5*x + 2   /

$$\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{21 x^{2}}{2} - \frac{5}{2}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right) \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}{e^{\cos{\left(x \right)}}} \right)} - 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                         /                                                                                                                                                               2                                                                 \         
                                         |                                                                                                           /              2            ________________       \     /   ________________         \                               |         
                                         |                                                                                                           |     -5 + 21*x            /              3        |     |  /              3   -cos(x)|  -cos(x)                      |         
                                         |                                                                                                           |------------------- + 2*\/  2 - 5*x + 7*x  *sin(x)| *cot\\/  2 - 5*x + 7*x  *e       /*e                             |         
                                         |                                                                                                   2       |   ________________                               |                                                                  |         
/        /   ________________         \\ |     ________________              ________________                                    /         2\        |  /              3                                |                                               /         2\       |         
|       2|  /              3   -cos(x)|| |    /              3     2        /              3                   21*x              \-5 + 21*x /        \\/  2 - 5*x + 7*x                                 /                                               \-5 + 21*x /*sin(x)|  -cos(x)
\1 + cot \\/  2 - 5*x + 7*x  *e       //*|- \/  2 - 5*x + 7*x  *sin (x) - \/  2 - 5*x + 7*x  *cos(x) - ------------------- + --------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------ - -------------------|*e       
                                         |                                                                ________________                     3/2                                                  2                                                      ________________|         
                                         |                                                               /              3      /             3\                                                                                                           /              3 |         
                                         \                                                             \/  2 - 5*x + 7*x     4*\2 - 5*x + 7*x /                                                                                                         \/  2 - 5*x + 7*x  /

$$\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \left(- \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin{\left(x \right)} + \frac{21 x^{2} - 5}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right)^{2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \cot{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)}}{2} - \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(21 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} - \frac{21 x}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \frac{\left(21 x^{2} - 5\right)^{2}}{4 \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                         /                                                                                                                                                                                                                                                                            3                                                                                                     3                                                                                                                                                               /                 2                                                                                                                \                                           \         
                                         |                                                                                                                                                                                                                        /              2            ________________       \      /   ________________         \              /              2            ________________       \  /        /   ________________         \\                                                                 /              2            ________________       \ |     /         2\            ________________                ________________                                  /         2\       |    /   ________________         \         |         
                                         |                                                                                                                                                                                                                        |     -5 + 21*x            /              3        |     2|  /              3   -cos(x)|  -2*cos(x)   |     -5 + 21*x            /              3        |  |       2|  /              3   -cos(x)||  -2*cos(x)                                                      |     -5 + 21*x            /              3        | |     \-5 + 21*x /           /              3     2          /              3                   84*x          4*\-5 + 21*x /*sin(x)|    |  /              3   -cos(x)|  -cos(x)|         
                                         |                                                                                                                                                                                                                        |------------------- + 2*\/  2 - 5*x + 7*x  *sin(x)| *cot \\/  2 - 5*x + 7*x  *e       /*e            |------------------- + 2*\/  2 - 5*x + 7*x  *sin(x)| *\1 + cot \\/  2 - 5*x + 7*x  *e       //*e                                                             3*|------------------- + 2*\/  2 - 5*x + 7*x  *sin(x)|*|- ------------------- + 4*\/  2 - 5*x + 7*x  *sin (x) + 4*\/  2 - 5*x + 7*x  *cos(x) + ------------------- + ---------------------|*cot\\/  2 - 5*x + 7*x  *e       /*e       |         
                                         |                                                                                                    3                                                                                                                   |   ________________                               |                                                  |   ________________                               |                                                                      2                                    |   ________________                               | |                  3/2                                                                     ________________       ________________ |                                           |         
/        /   ________________         \\ |                           ________________             ________________                /         2\                                  ________________                      2    /         2\     /         2\          |  /              3                                |                                                  |  /              3                                |                                                          /         2\                  /         2\       |  /              3                                | |  /             3\                                                                       /              3       /              3  |                                           |         
|       2|  /              3   -cos(x)|| |           21             /              3             /              3     3         3*\-5 + 21*x /           63*x*sin(x)           /              3                  3*sin (x)*\-5 + 21*x /   3*\-5 + 21*x /*cos(x)   \\/  2 - 5*x + 7*x                                 /                                                  \\/  2 - 5*x + 7*x                                 /                                                        3*\-5 + 21*x / *sin(x)     63*x*\-5 + 21*x /       \\/  2 - 5*x + 7*x                                 / \  \2 - 5*x + 7*x /                                                                     \/  2 - 5*x + 7*x      \/  2 - 5*x + 7*x   /                                           |  -cos(x)
\1 + cot \\/  2 - 5*x + 7*x  *e       //*|- ------------------- + \/  2 - 5*x + 7*x  *sin(x) - \/  2 - 5*x + 7*x  *sin (x) - --------------------- - ------------------- - 3*\/  2 - 5*x + 7*x  *cos(x)*sin(x) - ---------------------- - --------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------- + --------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e       
                                         |     ________________                                                                                5/2      ________________                                              ________________         ________________                                                    2                                                                                                        4                                                                         3/2                      3/2                                                                                                                     4                                                                                                                   |         
                                         |    /              3                                                                 /             3\        /              3                                              /              3         /              3                                                                                                                                                                                                                        /             3\         /             3\                                                                                                                                                                                                                                            |         
                                         \  \/  2 - 5*x + 7*x                                                                8*\2 - 5*x + 7*x /      \/  2 - 5*x + 7*x                                           2*\/  2 - 5*x + 7*x      2*\/  2 - 5*x + 7*x                                                                                                                                                                                                                       4*\2 - 5*x + 7*x /       2*\2 - 5*x + 7*x /                                                                                                                                                                                                                                            /

$$\left(\cot^{2}{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \left(- \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\left(2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin{\left(x \right)} + \frac{21 x^{2} - 5}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right)^{3} e^{- 2 \cos{\left(x \right)}} \cot^{2}{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)}}{2} - 3 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cdot \left(21 x^{2} - 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} - \frac{\left(2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin{\left(x \right)} + \frac{21 x^{2} - 5}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) e^{- 2 \cos{\left(x \right)}}}{4} + \frac{3 \left(2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin{\left(x \right)} + \frac{21 x^{2} - 5}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}}\right) \left(4 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \cdot \left(21 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \frac{84 x}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} - \frac{\left(21 x^{2} - 5\right)^{2}}{\left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}} \cot{\left(\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} e^{- \cos{\left(x \right)}} \right)}}{4} + \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2} \sin{\left(x \right)} - \frac{63 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} - \frac{3 \cdot \left(21 x^{2} - 5\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} + \frac{3 \left(21 x^{2} - 5\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{4 \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{63 x \left(21 x^{2} - 5\right)}{2 \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{21}{\sqrt{7 x^{3} - 5 x + 2}} - \frac{3 \left(21 x^{2} - 5\right)^{3}}{8 \left(7 x^{3} - 5 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Производная cot(sqrt(7*x^3-5*x+2)/(e^cos(x)))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(sqrt(7x^3-5x+2)/(e^cos(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(sqrt(7*x^3-5*x+2)/(e^cos(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2

Производная cot(sqrt(7x^3-5x+2)/(e^cos(x)))