Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sqrt(x)+4/sqrt(x)+3*x^2+1
Производная c*u*(x)+d*v*(x)
Производная x*10^(3*x)
Производная sqrt(r^2-x^2)
Интеграл d{x}:
sqrt(r^2-x^2)
Идентичные выражения
sqrt(r^ два -x^ два)
квадратный корень из (r в квадрате минус x в квадрате )
квадратный корень из (r в степени два минус x в степени два)
√(r^2-x^2)
sqrt(r2-x2)
sqrtr2-x2
sqrt(r²-x²)
sqrt(r в степени 2-x в степени 2)
sqrtr^2-x^2
Похожие выражения
sqrt(r^2+x^2)

Производная sqrt(r^2-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   _________
  /  2    2 
\/  r  - x

$$\sqrt{r^{2} - x^{2}}$$

  /   _________\
d |  /  2    2 |
--\\/  r  - x  /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{r^{2} - x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = r^{2} - x^{2}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(r^{2} - x^{2}\right)$ :
1. дифференцируем $r^{2} - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $r^{2}$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
В результате последовательности правил:

$- \frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$

Ответ:

$- \frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$

Первая производная [src]

    -x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  r  - x

$$- \frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        2  \ 
 |       x   | 
-|1 + -------| 
 |     2    2| 
 \    r  - x / 
---------------
     _________ 
    /  2    2  
  \/  r  - x

$$- \frac{\frac{x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 1}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /        2  \
     |       x   |
-3*x*|1 + -------|
     |     2    2|
     \    r  - x /
------------------
            3/2   
   / 2    2\      
   \r  - x /

$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(r^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(r^2-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение