Производная 4*sqrt(x)+4/sqrt(x)+3*x^2+1

1. дифференцируем $4 \sqrt{x} + 3 x^{2} + 1 + \frac{4}{\sqrt{x}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{\sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $6 x$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $6 x + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$6 x + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$