Производная x*10^(3*x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = 10^{3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cdot 10^{3 x} \log{\left(10 \right)}$

   В результате: $3 \cdot 10^{3 x} x \log{\left(10 \right)} + 10^{3 x}$

2. Теперь упростим:

   $1000^{x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$1000^{x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 1\right)$