Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*10^(3*x)

Производная x10^(3x)

Решение

Вы ввели [src]

    3*x
x*10

$$10^{3 x} x$$

d /    3*x\
--\x*10   /
dx

$$\frac{d}{d x} 10^{3 x} x$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = 10^{3 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cdot 10^{3 x} \log{\left(10 \right)}$
В результате: $3 \cdot 10^{3 x} x \log{\left(10 \right)} + 10^{3 x}$
Теперь упростим:

$1000^{x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$1000^{x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3*x         3*x        
10    + 3*x*10   *log(10)

$$3 \cdot 10^{3 x} x \log{\left(10 \right)} + 10^{3 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    3*x                          
3*10   *(2 + 3*x*log(10))*log(10)

$$3 \cdot 10^{3 x} \left(3 x \log{\left(10 \right)} + 2\right) \log{\left(10 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     3*x    2                    
27*10   *log (10)*(1 + x*log(10))

$$27 \cdot 10^{3 x} \left(x \log{\left(10 \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2}$$

Упростить

График

Производная x*10^(3*x)