Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
sqrt(5+4*x-x^2)
Идентичные выражения
sqrt(пять + четыре *x-x^ два)
квадратный корень из (5 плюс 4 умножить на x минус x в квадрате )
квадратный корень из (пять плюс четыре умножить на x минус x в степени два)
√(5+4*x-x^2)
sqrt(5+4*x-x2)
sqrt5+4*x-x2
sqrt(5+4*x-x²)
sqrt(5+4*x-x в степени 2)
sqrt(5+4x-x^2)
sqrt(5+4x-x2)
sqrt5+4x-x2
sqrt5+4x-x^2
Похожие выражения
sqrt(5-4*x-x^2)
3*sqrt(5)+4*x-x^2-5/(x+1)^3
sqrt(5+4*x+x^2)

Производная функции/ sqrt(5+4*x-x^2)

Производная sqrt(5+4*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   ______________
  /            2 
\/  5 + 4*x - x

$$\sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$$

  /   ______________\
d |  /            2 |
--\\/  5 + 4*x - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 4 x + 5$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 5\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 4 x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $4 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{4 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}}$

Ответ:

$\frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2 - x      
-----------------
   ______________
  /            2 
\/  5 + 4*x - x

$$\frac{- x + 2}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /             2  \ 
 |     (-2 + x)   | 
-|1 + ------------| 
 |         2      | 
 \    5 - x  + 4*x/ 
--------------------
    ______________  
   /      2         
 \/  5 - x  + 4*x

$$- \frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 4 x + 5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             2  \         
   |     (-2 + x)   |         
-3*|1 + ------------|*(-2 + x)
   |         2      |         
   \    5 - x  + 4*x/         
------------------------------
                    3/2       
      /     2      \          
      \5 - x  + 4*x/

$$- \frac{3 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 5} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(5+4*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение