Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
sqrt(один -cos(два *x))/sqrt(один +cos(два *x))
квадратный корень из (1 минус косинус от (2 умножить на x)) делить на квадратный корень из (1 плюс косинус от (2 умножить на x))
квадратный корень из (один минус косинус от (два умножить на x)) делить на квадратный корень из (один плюс косинус от (два умножить на x))
√(1-cos(2*x))/√(1+cos(2*x))
sqrt(1-cos(2x))/sqrt(1+cos(2x))
sqrt1-cos2x/sqrt1+cos2x
sqrt(1-cos(2*x)) разделить на sqrt(1+cos(2*x))
Похожие выражения
sqrt(1-cos(2*x))/sqrt(1-cos(2*x))
sqrt(1+cos(2*x))/sqrt(1+cos(2*x))

Производная функции/ sqrt(1-cos(2*x))/sqrt(1+cos(2*x))

Производная sqrt(1-cos(2x))/sqrt(1+cos(2x))

Решение

Вы ввели [src]

  ______________
\/ 1 - cos(2*x) 
----------------
  ______________
\/ 1 + cos(2*x)

$$\frac{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}}$$

  /  ______________\
d |\/ 1 - cos(2*x) |
--|----------------|
dx|  ______________|
  \\/ 1 + cos(2*x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Заменим $u = 2 x$ .
    3. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}} + \frac{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}\right|}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}\right|}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ______________                                             
\/ 1 - cos(2*x) *sin(2*x)                sin(2*x)            
------------------------- + ---------------------------------
                  3/2         ______________   ______________
    (1 + cos(2*x))          \/ 1 - cos(2*x) *\/ 1 + cos(2*x)

$$\frac{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2                           /                  2      \                                  
               sin (2*x)       ______________ |             3*sin (2*x) |                                  
2*cos(2*x) + -------------   \/ 1 - cos(2*x) *|2*cos(2*x) + ------------|                  2               
             -1 + cos(2*x)                    \             1 + cos(2*x)/             2*sin (2*x)          
-------------------------- + -------------------------------------------- + -------------------------------
       ______________                        1 + cos(2*x)                     ______________               
     \/ 1 - cos(2*x)                                                        \/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ______________                                             
                                              \/ 1 + cos(2*x)

$$\frac{\frac{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \cdot \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/            2                                            /             2                     \                                                                    \         
|       3*sin (2*x)        6*cos(2*x)      ______________ |       15*sin (2*x)    18*cos(2*x) |      /                  2       \      /                  2      \ |         
|-4 + ---------------- + -------------   \/ 1 - cos(2*x) *|-4 + --------------- + ------------|      |               sin (2*x)  |      |             3*sin (2*x) | |         
|                    2   -1 + cos(2*x)                    |                   2   1 + cos(2*x)|    3*|2*cos(2*x) + -------------|    3*|2*cos(2*x) + ------------| |         
|     (-1 + cos(2*x))                                     \     (1 + cos(2*x))                /      \             -1 + cos(2*x)/      \             1 + cos(2*x)/ |         
|------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + ------------------------------- + -------------------------------|*sin(2*x)
|             ______________                                  1 + cos(2*x)                          ______________                    ______________               |         
\           \/ 1 - cos(2*x)                                                                       \/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))   \/ 1 - cos(2*x) *(1 + cos(2*x))/         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 ______________                                                                              
                                                                               \/ 1 + cos(2*x)

$$\frac{\left(\frac{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \left(-4 + \frac{18 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{15 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{-4 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1}} + \frac{3 \cdot \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \cdot \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right)}{\sqrt{- \cos{\left(2 x \right)} + 1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(1-cos(2*x))/sqrt(1+cos(2*x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-cos(2x))/sqrt(1+cos(2x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-cos(2*x))/sqrt(1+cos(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(1-cos(2x))/sqrt(1+cos(2x))