Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная x^3*log(x)
-
Производная tan(3*x)^(4)
- Производная (x^3)/(2*x+4)
-
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
-
Идентичные выражения
- sqrt(cos(x+ семь)^(три)/sin(три *x)+ семь)
- квадратный корень из ( косинус от (x плюс 7) в степени (3) делить на синус от (3 умножить на x) плюс 7)
- квадратный корень из ( косинус от (x плюс семь) в степени (три) делить на синус от (три умножить на x) плюс семь)
- √(cos(x+7)^(3)/sin(3*x)+7)
- sqrt(cos(x+7)(3)/sin(3*x)+7)
- sqrtcosx+73/sin3*x+7
- sqrt(cos(x+7)^(3)/sin(3x)+7)
- sqrt(cos(x+7)(3)/sin(3x)+7)
- sqrtcosx+73/sin3x+7
- sqrtcosx+7^3/sin3x+7
- sqrt(cos(x+7)^(3) разделить на sin(3*x)+7)
-
Похожие выражения
- sqrt(cos(x+7)^(3)/sin(3*x)-7)
- sqrt(cos(x-7)^(3)/sin(3*x)+7)
Производная sqrt(cos(x+7)^(3)/sin(3*x)+7)
Решение
Вы ввели
[src]
_________________
/ 3
/ cos (x + 7)
/ ----------- + 7
\/ sin(3*x)
$$\sqrt{\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7}$$
/ _________________\ | / 3 | d | / cos (x + 7) | --| / ----------- + 7 | dx\\/ sin(3*x) /
$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Заменим .
-
Производная косинус есть минус синус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
Теперь применим правило производной деления:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 3
3*cos (x + 7)*sin(x + 7) 3*cos (x + 7)*cos(3*x)
- ------------------------ - ----------------------
2*sin(3*x) 2
2*sin (3*x)
---------------------------------------------------
_________________
/ 3
/ cos (x + 7)
/ ----------- + 7
\/ sin(3*x)
$$\frac{- \frac{3 \sin{\left(x + 7 \right)} \cos^{2}{\left(x + 7 \right)}}{2 \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}}{\sqrt{\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7}}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| /cos(3*x)*cos(7 + x) \ 3 |
| 2 2 3*|------------------- + sin(7 + x)| *cos (7 + x)|
| 2 2 3*cos (3*x)*cos (7 + x) 3*cos(3*x)*cos(7 + x)*sin(7 + x) \ sin(3*x) / |
3*|cos (7 + x) + sin (7 + x) + ----------------------- + -------------------------------- - -------------------------------------------------|*cos(7 + x)
| 2 sin(3*x) / 3 \ |
| sin (3*x) | cos (7 + x)| |
| 4*|7 + -----------|*sin(3*x) |
\ \ sin(3*x) / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
_________________
/ 3
/ cos (7 + x)
/ 7 + ----------- *sin(3*x)
\/ sin(3*x)
$$\frac{3 \left(- \frac{3 \left(\sin{\left(x + 7 \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)^{2} \cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{4 \cdot \left(\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7\right) \sin{\left(3 x \right)}} + \sin^{2}{\left(x + 7 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 7 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sqrt{\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7} \sin{\left(3 x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 2 \\
| 3 3 /cos(3*x)*cos(7 + x) \ | 2 2 3*cos (3*x)*cos (7 + x) 3*cos(3*x)*cos(7 + x)*sin(7 + x)||
| /cos(3*x)*cos(7 + x) \ 6 9*cos (7 + x)*|------------------- + sin(7 + x)|*|cos (7 + x) + sin (7 + x) + ----------------------- + --------------------------------||
| 3 3 3 2 2 2 27*|------------------- + sin(7 + x)| *cos (7 + x) \ sin(3*x) / | 2 sin(3*x) ||
| 3 2 27*cos (3*x)*cos (7 + x) 18*cos (7 + x)*cos(3*x) 27*cos (3*x)*cos (7 + x)*sin(7 + x) 9*sin (7 + x)*cos(3*x)*cos(7 + x) \ sin(3*x) / \ sin (3*x) /|
3*|- sin (7 + x) - 10*cos (7 + x)*sin(7 + x) - ------------------------ - ----------------------- - ----------------------------------- - --------------------------------- - -------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 3 sin(3*x) 2 sin(3*x) 2 / 3 \ |
| sin (3*x) sin (3*x) / 3 \ | cos (7 + x)| |
| | cos (7 + x)| 2 2*|7 + -----------|*sin(3*x) |
| 8*|7 + -----------| *sin (3*x) \ sin(3*x) / |
\ \ sin(3*x) / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
_________________
/ 3
/ cos (7 + x)
/ 7 + ----------- *sin(3*x)
\/ sin(3*x)
$$\frac{3 \left(- \frac{27 \left(\sin{\left(x + 7 \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)^{3} \cos^{6}{\left(x + 7 \right)}}{8 \left(\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7\right)^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \sin^{3}{\left(x + 7 \right)} - 10 \sin{\left(x + 7 \right)} \cos^{2}{\left(x + 7 \right)} - \frac{9 \sin^{2}{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{18 \cos{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{27 \sin{\left(x + 7 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{27 \cos^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(\sin{\left(x + 7 \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) \left(\sin^{2}{\left(x + 7 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 7 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x + 7 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{2 \cdot \left(\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7\right) \sin{\left(3 x \right)}}\right)}{\sqrt{\frac{\cos^{3}{\left(x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 7} \sin{\left(3 x \right)}}$$
График