Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 7/x^7
Производная sqrt(2*x-1)*(x^5+8)
Производная x^2+x-7
Производная x^(1/7)
Идентичные выражения
sqrt(два *x- один)*(x^ пять + восемь)
квадратный корень из (2 умножить на x минус 1) умножить на (x в степени 5 плюс 8)
квадратный корень из (два умножить на x минус один) умножить на (x в степени пять плюс восемь)
√(2*x-1)*(x^5+8)
sqrt(2*x-1)*(x5+8)
sqrt2*x-1*x5+8
sqrt(2*x-1)*(x⁵+8)
sqrt(2x-1)(x^5+8)
sqrt(2x-1)(x5+8)
sqrt2x-1x5+8
sqrt2x-1x^5+8
Похожие выражения
sqrt(2*x-1)*x^5+8
sqrt(2*x-1)*(x^5-8)
(sqrt(2*x-1))*(x^5+8)
sqrt(2*x+1)*(x^5+8)
(sqrt(2*x)-1)*(x^5+8)

Производная функции/ sqrt(2*x-1)*(x^5+8)

Производная sqrt(2x-1)(x^5+8)

Решение

Вы ввели [src]

  _________ / 5    \
\/ 2*x - 1 *\x  + 8/

$$\sqrt{2 x - 1} \left(x^{5} + 8\right)$$

d /  _________ / 5    \\
--\\/ 2*x - 1 *\x  + 8//
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 1} \left(x^{5} + 8\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$
$g{\left(x \right)} = x^{5} + 8$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{5} + 8$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  2. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  В результате: $5 x^{4}$
В результате: $5 x^{4} \sqrt{2 x - 1} + \frac{x^{5} + 8}{\sqrt{2 x - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{11 x^{5} - 5 x^{4} + 8}{\sqrt{2 x - 1}}$

Ответ:

$\frac{11 x^{5} - 5 x^{4} + 8}{\sqrt{2 x - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    5                         
   x  + 8        4   _________
----------- + 5*x *\/ 2*x - 1 
  _________                   
\/ 2*x - 1

$$5 x^{4} \sqrt{2 x - 1} + \frac{x^{5} + 8}{\sqrt{2 x - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

           5             4                         
      8 + x          10*x            3   __________
- ------------- + ------------ + 20*x *\/ -1 + 2*x 
            3/2     __________                     
  (-1 + 2*x)      \/ -1 + 2*x

$$20 x^{3} \sqrt{2 x - 1} + \frac{10 x^{4}}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{x^{5} + 8}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         5              4                                   3    \
  |    8 + x            5*x            2   __________      20*x     |
3*|------------- - ------------- + 20*x *\/ -1 + 2*x  + ------------|
  |          5/2             3/2                          __________|
  \(-1 + 2*x)      (-1 + 2*x)                           \/ -1 + 2*x /

$$3 \left(20 x^{2} \sqrt{2 x - 1} + \frac{20 x^{3}}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{5 x^{4}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{5} + 8}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(2x-1)(x^5+8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(2*x-1)*(x^5+8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(2x-1)(x^5+8)