Производная sqrt(2*cos(x))

Вы ввели [src]

  __________
\/ 2*cos(x)

$$\sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ 2*cos(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ___   ________        
-\/ 2 *\/ cos(x) *sin(x) 
-------------------------
         2*cos(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /                   2    \ 
   ___ |    ________    sin (x) | 
-\/ 2 *|2*\/ cos(x)  + ---------| 
       |                  3/2   | 
       \               cos   (x)/ 
----------------------------------
                4

$$- \frac{\sqrt{2} \left(2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /         2   \        
   ___ |    3*sin (x)|        
-\/ 2 *|2 + ---------|*sin(x) 
       |        2    |        
       \     cos (x) /        
------------------------------
             ________         
         8*\/ cos(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(2*cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение