Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

cos(3*x-p/4)

cos(-p + 3*x/4)

cos(3*(x - p)/4)

cos(3*x - p/4)

cos(3*x - p/4)

Производная cos(3*x-p/4)

Вы ввели [src]

   /      p\
cos|3*x - -|
   \      4/

$$\cos{\left(- \frac{p}{4} + 3 x \right)}$$

d /   /      p\\
--|cos|3*x - -||
dx\   \      4//

$$\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(- \frac{p}{4} + 3 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \frac{p}{4} + 3 x$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(- \frac{p}{4} + 3 x\right)$ :
1. дифференцируем $- \frac{p}{4} + 3 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $- \frac{p}{4}$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$3 \sin{\left(\frac{p}{4} - 3 x \right)}$
Теперь упростим:

$3 \sin{\left(\frac{p}{4} - 3 x \right)}$

Ответ:

$3 \sin{\left(\frac{p}{4} - 3 x \right)}$

Первая производная [src]

     /       p\
3*sin|-3*x + -|
     \       4/

$$3 \sin{\left(\frac{p}{4} - 3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /       p\
-9*cos|-3*x + -|
      \       4/

$$- 9 \cos{\left(\frac{p}{4} - 3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /       p\
-27*sin|-3*x + -|
       \       4/

$$- 27 \sin{\left(\frac{p}{4} - 3 x \right)}$$

Упростить