Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(2/3*x)

Производная sqrt(2/3*x)

Решение

Вы ввели [src]

    _____
   / 2*x 
  /  --- 
\/    3

$$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$$

  /    _____\
d |   / 2*x |
--|  /  --- |
dx\\/    3  /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{2 x}{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{2 x}{3}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{2}{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{6}}{6 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/  ___   ___\
|\/ 6 *\/ x |
|-----------|
\     3     /
-------------
     2*x

$$\frac{\frac{1}{3} \sqrt{6} \sqrt{x}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   ___ 
-\/ 6  
-------
    3/2
12*x

$$- \frac{\sqrt{6}}{12 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  ___ 
\/ 6  
------
   5/2
8*x

$$\frac{\sqrt{6}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(2/3*x)