Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(4*x^2+5)
Производная функции/ sqrt(4*x^2+5)

Производная sqrt(4*x^2+5)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   __________
  /    2     
\/  4*x  + 5
$$\sqrt{4 x^{2} + 5}$$ 
  /   __________\
d |  /    2     |
--\\/  4*x  + 5 /
dx
$$\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} + 5}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     4*x     
-------------
   __________
  /    2     
\/  4*x  + 5
$$\frac{4 x}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
  /         2  \
  |      4*x   |
4*|1 - --------|
  |           2|
  \    5 + 4*x /
----------------
    __________  
   /        2   
 \/  5 + 4*x
$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 5} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 5}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
     /          2  \
     |       4*x   |
48*x*|-1 + --------|
     |            2|
     \     5 + 4*x /
--------------------
             3/2    
   /       2\       
   \5 + 4*x /
$$\frac{48 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(4 x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Упростить
График
Производная sqrt(4*x^2+5)
    © Господин Экзамен – Калькулятор