___ 3*\/ x ------- 2*x + 9
/ ___\ d |3*\/ x | --|-------| dx\2*x + 9/
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
___ 6*\/ x 3 - ---------- + ----------------- 2 ___ (2*x + 9) 2*\/ x *(2*x + 9)
/ ___ \ | 1 2 8*\/ x | 3*|- ------ - --------------- + ----------| | 3/2 ___ 2| \ 4*x \/ x *(9 + 2*x) (9 + 2*x) / ------------------------------------------- 9 + 2*x
/ ___ \ | 1 1 16*\/ x 4 | 9*|------ + ---------------- - ---------- + ----------------| | 5/2 3/2 3 ___ 2| \8*x 2*x *(9 + 2*x) (9 + 2*x) \/ x *(9 + 2*x) / ------------------------------------------------------------- 9 + 2*x