Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(a*x+b)

Производная sqrt(a*x+b)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ a*x + b

$$\sqrt{a x + b}$$

d /  _________\
--\\/ a*x + b /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{a x + b}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = a x + b$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
1. дифференцируем $a x + b$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $a$
  2. Производная постоянной $b$ равна нулю.
  В результате: $a$
В результате последовательности правил:

$\frac{a}{2 \sqrt{a x + b}}$
Теперь упростим:

$\frac{a}{2 \sqrt{a x + b}}$

Ответ:

$\frac{a}{2 \sqrt{a x + b}}$

Первая производная [src]

      a      
-------------
    _________
2*\/ a*x + b

$$\frac{a}{2 \sqrt{a x + b}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2      
     -a       
--------------
           3/2
4*(b + a*x)

$$- \frac{a^{2}}{4 \left(a x + b\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        3     
     3*a      
--------------
           5/2
8*(b + a*x)

$$\frac{3 a^{3}}{8 \left(a x + b\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить