Производная (sqrt(a*x)+b)

1. дифференцируем $b + \sqrt{a x}$ почленно:

   1. Заменим $u = a x$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $a$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{a}{2 \sqrt{a x}}$

   4. Производная постоянной $b$ равна нулю.

   В результате: $\frac{a}{2 \sqrt{a x}}$

Ответ:

$\frac{a}{2 \sqrt{a x}}$