Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
cbrt(один +x*sqrt(x+ три))+ десять ^(x*tan(x))
кубический корень из (1 плюс x умножить на квадратный корень из (x плюс 3)) плюс 10 в степени (x умножить на тангенс от (x))
кубический корень из (один плюс x умножить на квадратный корень из (x плюс три)) плюс десять в степени (x умножить на тангенс от (x))
cbrt(1+x*√(x+3))+10^(x*tan(x))
cbrt(1+x*sqrt(x+3))+10(x*tan(x))
cbrt1+x*sqrtx+3+10x*tanx
cbrt(1+xsqrt(x+3))+10^(xtan(x))
cbrt(1+xsqrt(x+3))+10(xtan(x))
cbrt1+xsqrtx+3+10xtanx
cbrt1+xsqrtx+3+10^xtanx
Похожие выражения
cbrt(1-x*sqrt(x+3))+10^(x*tan(x))
cbrt(1+x*sqrt(x-3))+10^(x*tan(x))
cbrt(1+x*sqrt(x+3))-10^(x*tan(x))

Производная функции/ cbrt(1+x*sqrt(x+3))+10^(x*tan(x))

Производная cbrt(1+xsqrt(x+3))+10^(xtan(x))

Решение

Вы ввели [src]

   _________________             
3 /         _______      x*tan(x)
\/  1 + x*\/ x + 3   + 10

$$10^{x \tan{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{x \sqrt{x + 3} + 1}$$

  /   _________________             \
d |3 /         _______      x*tan(x)|
--\\/  1 + x*\/ x + 3   + 10        /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(10^{x \tan{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{x \sqrt{x + 3} + 1}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $10^{x \tan{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{x \sqrt{x + 3} + 1}$ почленно:
1. Заменим $u = x \sqrt{x + 3} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x \sqrt{x + 3} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = x + 3$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
        
        дифференцируем $x + 3$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
      В результате: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}$
    В результате: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}}{3 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
4. Заменим $u = x \tan{\left(x \right)}$ .
5. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)}$
В результате: $10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}}{3 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{10^{x \tan{\left(x \right)}} \sqrt{x + 3} \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \log{\left(10 \right)} + \frac{\left(x + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{10^{x \tan{\left(x \right)}} \sqrt{x + 3} \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \log{\left(10 \right)} + \frac{\left(x + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  _______                                                              
\/ x + 3         x                                                     
--------- + -----------                                                
    3           _______                                                
            6*\/ x + 3      x*tan(x) /  /       2   \         \        
----------------------- + 10        *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*log(10)
                   2/3                                                 
  /        _______\                                                    
  \1 + x*\/ x + 3 /

$$10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} + \frac{\frac{\sqrt{x + 3}}{3} + \frac{x}{6 \sqrt{x + 3}}}{\left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           2                                                                                                                                                    
  /    _______       x    \                                                                                                                                                     
  |2*\/ 3 + x  + ---------|                                                                                                                                       x             
  |                _______|                                         2                                                                                      -4 + -----           
  \              \/ 3 + x /      x*tan(x) /  /       2   \         \     2           x*tan(x) /       2        /       2   \       \                            3 + x           
- -------------------------- + 10        *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *log (10) + 2*10        *\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*log(10) - ---------------------------------
                       5/3                                                                                                                                         2/3          
      /        _______\                                                                                                                           /        _______\      _______
   18*\1 + x*\/ 3 + x /                                                                                                                        12*\1 + x*\/ 3 + x /   *\/ 3 + x

$$10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 2 \cdot 10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - \frac{\frac{x}{x + 3} - 4}{12 \sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\left(2 \sqrt{x + 3} + \frac{x}{\sqrt{x + 3}}\right)^{2}}{18 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           3                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
  /    _______       x    \                                                                                                                                                                                                                                                                    /       x  \ /    _______       x    \
5*|2*\/ 3 + x  + ---------|                                                                         x                                                                                                                                                                                          |-4 + -----|*|2*\/ 3 + x  + ---------|
  |                _______|                                         3                        -2 + -----                                                                                                                                                                                        \     3 + x/ |                _______|
  \              \/ 3 + x /      x*tan(x) /  /       2   \         \     3                        3 + x                  x*tan(x) /       2   \ /             /       2   \          2   \               x*tan(x)    2     /  /       2   \         \ /       2        /       2   \       \                \              \/ 3 + x /
---------------------------- + 10        *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *log (10) + --------------------------------- + 2*10        *\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/*log(10) + 6*10        *log (10)*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + --------------------------------------
                       8/3                                                                          2/3                                                                                                                                                                                                              5/3             
      /        _______\                                                            /        _______\           3/2                                                                                                                                                                                  /        _______\      _______   
  108*\1 + x*\/ 3 + x /                                                          8*\1 + x*\/ 3 + x /   *(3 + x)                                                                                                                                                                                  12*\1 + x*\/ 3 + x /   *\/ 3 + x

$$10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(10 \right)}^{3} + 6 \cdot 10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{2} + 2 \cdot 10^{x \tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)} + \frac{\left(\frac{x}{x + 3} - 4\right) \left(2 \sqrt{x + 3} + \frac{x}{\sqrt{x + 3}}\right)}{12 \sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{\frac{x}{x + 3} - 2}{8 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \left(2 \sqrt{x + 3} + \frac{x}{\sqrt{x + 3}}\right)^{3}}{108 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$

Упростить

График

Производная cbrt(1+x*sqrt(x+3))+10^(x*tan(x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(1+xsqrt(x+3))+10^(xtan(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(1+x*sqrt(x+3))+10^(x*tan(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cbrt(1+xsqrt(x+3))+10^(xtan(x))