Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
cbrt(один /(один +x^ два))
кубический корень из (1 делить на (1 плюс x в квадрате ))
кубический корень из (один делить на (один плюс x в степени два))
cbrt(1/(1+x2))
cbrt1/1+x2
cbrt(1/(1+x²))
cbrt(1/(1+x в степени 2))
cbrt1/1+x^2
cbrt(1 разделить на (1+x^2))
Похожие выражения
cbrt(1/(1-x^2))

Производная функции/ cbrt(1/(1+x^2))

Производная cbrt(1/(1+x^2))

Решение

Вы ввели [src]

     __________
    /     1    
   /  1*------ 
3 /          2 
\/      1 + x

$$\sqrt[3]{1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}}$$

  /     __________\
d |    /     1    |
--|   /  1*------ |
dx|3 /          2 |
  \\/      1 + x  /

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Ответ:

$- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     -2*x    
-------------
          4/3
  /     2\   
3*\1 + x /

$$- \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      8*x  |
2*|-3 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           4/3 
   /     2\    
 9*\1 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /        2 \
     |    14*x  |
16*x*|9 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
             7/3 
     /     2\    
  27*\1 + x /

$$\frac{16 x \left(- \frac{14 x^{2}}{x^{2} + 1} + 9\right)}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(1/(1+x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение