Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная 21^x/(21^x+1)
Производная e^(cos(x))*cot(8*x^3)
Идентичные выражения
cbrt(два -x^ шесть)
кубический корень из (2 минус x в степени 6)
кубический корень из (два минус x в степени шесть)
cbrt(2-x6)
cbrt2-x6
cbrt(2-x⁶)
cbrt2-x^6
Похожие выражения
cbrt(2+x^6)

Производная функции/ cbrt(2-x^6)

Производная cbrt(2-x^6)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
3 /      6 
\/  2 - x

$$\sqrt[3]{- x^{6} + 2}$$

  /   ________\
d |3 /      6 |
--\\/  2 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{- x^{6} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 - x^{6}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{6}\right)$ :
1. дифференцируем $2 - x^{6}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$
    Таким образом, в результате: $- 6 x^{5}$
  В результате: $- 6 x^{5}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 x^{5}}{\left(2 - x^{6}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$- \frac{2 x^{5}}{\left(2 - x^{6}\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       5   
   -2*x    
-----------
        2/3
/     6\   
\2 - x /

$$- \frac{2 x^{5}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /        6 \
    4 |     4*x  |
-2*x *|5 + ------|
      |         6|
      \    2 - x /
------------------
           2/3    
   /     6\       
   \2 - x /

$$- \frac{2 x^{4} \cdot \left(\frac{4 x^{6}}{- x^{6} + 2} + 5\right)}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /         12         6 \
     3 |      2*x        3*x  |
-40*x *|1 + --------- + ------|
       |            2        6|
       |    /     6\    2 - x |
       \    \2 - x /          /
-------------------------------
                  2/3          
          /     6\             
          \2 - x /

$$- \frac{40 x^{3} \cdot \left(\frac{2 x^{12}}{\left(- x^{6} + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{6}}{- x^{6} + 2} + 1\right)}{\left(- x^{6} + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(2-x^6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение