6 cot (x) ------- 3
/ 6 \ d |cot (x)| --|-------| dx\ 3 /
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
5 / 2 \ cot (x)*\-6 - 6*cot (x)/ ------------------------ 3
4 / 2 \ / 2 \ 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*\5 + 7*cot (x)/
/ 2 \ 3 / 2 \ | 4 / 2 \ 2 / 2 \| -8*cot (x)*\1 + cot (x)/*\cot (x) + 5*\1 + cot (x)/ + 8*cot (x)*\1 + cot (x)//