Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
Идентичные выражения
cot(e^x+ три *x)
котангенс от (e в степени x плюс 3 умножить на x)
котангенс от (e в степени x плюс три умножить на x)
cot(ex+3*x)
cotex+3*x
cot(e^x+3x)
cot(ex+3x)
cotex+3x
cote^x+3x
Похожие выражения
cot(e^x-3*x)

Производная функции/ cot(e^x+3*x)

Производная cot(e^x+3*x)

Решение

Вы ввели [src]

   / x      \
cot\e  + 3*x/

$$\cot{\left(3 x + e^{x} \right)}$$

d /   / x      \\
--\cot\e  + 3*x//
dx

$$\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x + e^{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить эту производную.
Method #1
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(3 x + e^{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x + e^{x} \right)}}$
2. Заменим $u = \tan{\left(3 x + e^{x} \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x + e^{x} \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(3 x + e^{x} \right)} = \frac{\sin{\left(3 x + e^{x} \right)}}{\cos{\left(3 x + e^{x} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + e^{x} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + e^{x} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x + e^{x}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + e^{x}\right)$ :
      
      дифференцируем $3 x + e^{x}$ почленно:
      
      Производная $e^{x}$ само оно.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      В результате: $e^{x} + 3$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $\left(e^{x} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x} \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x + e^{x}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + e^{x}\right)$ :
      
      дифференцируем $3 x + e^{x}$ почленно:
      
      Производная $e^{x}$ само оно.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      В результате: $e^{x} + 3$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- \left(e^{x} + 3\right) \sin{\left(3 x + e^{x} \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\left(e^{x} + 3\right) \sin^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} + \left(e^{x} + 3\right) \cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\left(e^{x} + 3\right) \sin^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} + \left(e^{x} + 3\right) \cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} \tan^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}$
Method #2
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\cot{\left(3 x + e^{x} \right)} = \frac{\cos{\left(3 x + e^{x} \right)}}{\sin{\left(3 x + e^{x} \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + e^{x} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + e^{x} \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x + e^{x}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + e^{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x + e^{x}$ почленно:
      
      Производная $e^{x}$ само оно.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      В результате: $e^{x} + 3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \left(e^{x} + 3\right) \sin{\left(3 x + e^{x} \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x + e^{x}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + e^{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x + e^{x}$ почленно:
      
      Производная $e^{x}$ само оно.
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $3$
      
      В результате: $e^{x} + 3$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(e^{x} + 3\right) \cos{\left(3 x + e^{x} \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- \left(e^{x} + 3\right) \sin^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} - \left(e^{x} + 3\right) \cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{- e^{x} - 3}{\cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} \tan^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}$

Ответ:

$\frac{- e^{x} - 3}{\cos^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} \tan^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/        2/ x      \\ /     x\
\-1 - cot \e  + 3*x//*\3 + e /

$$\left(e^{x} + 3\right) \left(- \cot^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} - 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     /                 2              \
/       2/       x\\ |   x     /     x\     /       x\|
\1 + cot \3*x + e //*\- e  + 2*\3 + e / *cot\3*x + e //

$$\left(2 \left(e^{x} + 3\right)^{2} \cot{\left(3 x + e^{x} \right)} - e^{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                     /                 3                            3                                                   \
/       2/       x\\ |   x     /     x\     2/       x\     /     x\  /       2/       x\\     /     x\    /       x\  x|
\1 + cot \3*x + e //*\- e  - 4*\3 + e / *cot \3*x + e / - 2*\3 + e / *\1 + cot \3*x + e // + 6*\3 + e /*cot\3*x + e /*e /

$$\left(\cot^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} + 1\right) \left(- 4 \left(e^{x} + 3\right)^{3} \cot^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} - 2 \left(e^{x} + 3\right)^{3} \left(\cot^{2}{\left(3 x + e^{x} \right)} + 1\right) + 6 \left(e^{x} + 3\right) e^{x} \cot{\left(3 x + e^{x} \right)} - e^{x}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(e^x+3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2