Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
cot(четыре *x- три)^(три)
котангенс от (4 умножить на x минус 3) в степени (3)
котангенс от (четыре умножить на x минус три) в степени (три)
cot(4*x-3)(3)
cot4*x-33
cot(4x-3)^(3)
cot(4x-3)(3)
cot4x-33
cot4x-3^3
Похожие выражения
cot(4*x+3)^(3)

Производная функции/ cot(4*x-3)^(3)

Производная cot(4*x-3)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3         
cot (4*x - 3)

$$\cot^{3}{\left(4 x - 3 \right)}$$

d /   3         \
--\cot (4*x - 3)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cot^{3}{\left(4 x - 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cot{\left(4 x - 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(4 x - 3 \right)}$ :
1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
  Method #1
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(4 x - 3 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x - 3 \right)}}$
  2. Заменим $u = \tan{\left(4 x - 3 \right)}$ .
  3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x - 3 \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(4 x - 3 \right)} = \frac{\sin{\left(4 x - 3 \right)}}{\cos{\left(4 x - 3 \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 3 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 3 \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 4 x - 3$ .
      
      Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$ :
      
      дифференцируем $4 x - 3$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $4$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
      
      В результате: $4$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $4 \cos{\left(4 x - 3 \right)}$
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Заменим $u = 4 x - 3$ .
      
      Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$ :
      
      дифференцируем $4 x - 3$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $4$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
      
      В результате: $4$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x - 3 \right)}$
      
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)} \tan^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}$
  Method #2
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\cot{\left(4 x - 3 \right)} = \frac{\cos{\left(4 x - 3 \right)}}{\sin{\left(4 x - 3 \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 3 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 3 \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 x - 3$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$ :
      
      дифференцируем $4 x - 3$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $4$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
      
      В результате: $4$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x - 3 \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 x - 3$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$ :
      
      дифференцируем $4 x - 3$ почленно:
      
      Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      
      В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      
      Таким образом, в результате: $4$
      
      Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
      
      В результате: $4$
      
      В результате последовательности правил:
      
      $4 \cos{\left(4 x - 3 \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x - 3 \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}\right) \cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)} \tan^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{12 \cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}{\sin^{4}{\left(4 x - 3 \right)}}$

Ответ:

$- \frac{12 \cos^{2}{\left(4 x - 3 \right)}}{\sin^{4}{\left(4 x - 3 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2          /            2         \
cot (4*x - 3)*\-12 - 12*cot (4*x - 3)/

$$\left(- 12 \cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} - 12\right) \cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2          \ /         2          \              
96*\1 + cot (-3 + 4*x)/*\1 + 2*cot (-3 + 4*x)/*cot(-3 + 4*x)

$$96 \left(\cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right) \cot{\left(4 x - 3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                          /                    2                                                           \
     /       2          \ |/       2          \         4                  2           /       2          \|
-384*\1 + cot (-3 + 4*x)/*\\1 + cot (-3 + 4*x)/  + 2*cot (-3 + 4*x) + 7*cot (-3 + 4*x)*\1 + cot (-3 + 4*x)//

$$- 384 \left(\cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{4}{\left(4 x - 3 \right)} + 7 \left(\cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + \left(\cot^{2}{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cot(4*x-3)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2