Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(cos(y)^(два)-sin(y)^(два))/ два
( косинус от (y) в степени (2) минус синус от (y) в степени (2)) делить на 2
( косинус от (y) в степени (два) минус синус от (y) в степени (два)) делить на два
(cos(y)(2)-sin(y)(2))/2
cosy2-siny2/2
cosy^2-siny^2/2
(cos(y)^(2)-sin(y)^(2)) разделить на 2
Похожие выражения
(cos(y)^(2)+sin(y)^(2))/2

Производная функции/ (cos(y)^(2)-sin(y)^(2))/2

Производная (cos(y)^(2)-sin(y)^(2))/2

Решение

Вы ввели [src]

   2         2   
cos (y) - sin (y)
-----------------
        2

$$\frac{- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}}{2}$$

  /   2         2   \
d |cos (y) - sin (y)|
--|-----------------|
dy\        2        /

$$\frac{d}{d y} \frac{- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \cos{\left(y \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \sin{\left(y \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  В результате: $- 4 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(2 y \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 y \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(y)*sin(y)

$$- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
2*\sin (y) - cos (y)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

8*cos(y)*sin(y)

$$8 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(y)^(2)-sin(y)^(2))/2

График:

Кусочно-заданная:

Решение