Производная cos(x^2+3)

Вы ввели [src]

   / 2    \
cos\x  + 3/

\cos{\left(x^{2} + 3 \right)}

d /   / 2    \\
--\cos\x  + 3//
dx

\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} + 3 \right)}

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 3$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

        / 2    \
-2*x*sin\x  + 3/

- 2 x \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2    /     2\      /     2\\
-2*\2*x *cos\3 + x / + sin\3 + x //

- 2 \cdot \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 3 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 3 \right)}\right)

Упростить

Третья производная [src]

    /       /     2\      2    /     2\\
4*x*\- 3*cos\3 + x / + 2*x *sin\3 + x //

4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 3 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} + 3 \right)}\right)

Упростить

График