Производная cos(x^2-3)

Вы ввели [src]

   / 2    \
cos\x  - 3/

$$\cos{\left(x^{2} - 3 \right)}$$

d /   / 2    \\
--\cos\x  - 3//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} - 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 3$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

        / 2    \
-2*x*sin\x  - 3/

$$- 2 x \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2    /      2\      /      2\\
-2*\2*x *cos\-3 + x / + sin\-3 + x //

$$- 2 \cdot \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} - 3 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 3 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       /      2\      2    /      2\\
4*x*\- 3*cos\-3 + x / + 2*x *sin\-3 + x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} - 3 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} - 3 \right)}\right)$$

Упростить

График