Производная (x/3+7)^6

1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + 7\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{5}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 \left(x + 21\right)^{5}}{243}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x + 21\right)^{5}}{243}$