Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(4*x+1)
Производная (6*x+1)^(1/3)-8*sin(x/4)
Производная 3*tan(4*x)
Производная 2*pi/3
Идентичные выражения
cos(x^ два + три ^x)
косинус от (x в квадрате плюс 3 в степени x)
косинус от (x в степени два плюс три в степени x)
cos(x2+3x)
cosx2+3x
cos(x²+3^x)
cos(x в степени 2+3 в степени x)
cosx^2+3^x
Похожие выражения
cos(x^2-3^x)

Производная функции/ cos(x^2+3^x)

Производная cos(x^2+3^x)

Решение

Вы ввели [src]

   / 2    x\
cos\x  + 3 /

$$\cos{\left(x^{2} + 3^{x} \right)}$$

d /   / 2    x\\
--\cos\x  + 3 //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} + 3^{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{x} + x^{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3^{x} + x^{2}\right)$ :
1. дифференцируем $3^{x} + x^{2}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x$
В результате последовательности правил:

$- \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) \sin{\left(3^{x} + x^{2} \right)}$
Теперь упростим:

$\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 x\right) \sin{\left(3^{x} + x^{2} \right)}$

Ответ:

$\left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 x\right) \sin{\left(3^{x} + x^{2} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /       x       \    / 2    x\
-\2*x + 3 *log(3)/*sin\x  + 3 /

$$- \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) \sin{\left(x^{2} + 3^{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                 2                                             \
 |/       x       \     / x    2\   /     x    2   \    / x    2\|
-\\2*x + 3 *log(3)/ *cos\3  + x / + \2 + 3 *log (3)/*sin\3  + x //

$$- (\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right)^{2} \cos{\left(x^{2} + 3^{x} \right)} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2\right) \sin{\left(x^{2} + 3^{x} \right)})$$

Упростить

Третья производная [src]

                 3                                                                                           
/       x       \     / x    2\    x    3       / x    2\     /     x    2   \ /       x       \    / x    2\
\2*x + 3 *log(3)/ *sin\3  + x / - 3 *log (3)*sin\3  + x / - 3*\2 + 3 *log (3)/*\2*x + 3 *log(3)/*cos\3  + x /

$$\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right)^{3} \sin{\left(x^{2} + 3^{x} \right)} - 3 \cdot \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 x\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2\right) \cos{\left(x^{2} + 3^{x} \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} \sin{\left(x^{2} + 3^{x} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x^2+3^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение