Вы ввели:

cos(x+pi/2)

cos((x + pi)/2)

cos(x + pi/2)

cos(x + pi/2)

Производная cos(x+pi/2)

Вы ввели [src]

   /    pi\
cos|x + --|
   \    2 /

$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /   /    pi\\
--|cos|x + --||
dx\   \    2 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + \frac{\pi}{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ :
1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{2}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\frac{\pi}{2}$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$- \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \cos{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

sin(x)

$$\sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

cos(x)

$$\cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График