Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(x)-(1/2)*cos(2*x)
Производная функции/ cos(x)-(1/2)*cos(2*x)

Производная cos(x)-(1/2)*cos(2*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         cos(2*x)
cos(x) - --------
            2
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$ 
d /         cos(2*x)\
--|cos(x) - --------|
dx\            2    /
$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная косинус есть минус синус:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
-sin(x) + sin(2*x)
$$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
-cos(x) + 2*cos(2*x)
$$- \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$$
Упростить
Третья производная [src] 
-4*sin(2*x) + sin(x)
$$\sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}$$
Упростить
График
Производная cos(x)-(1/2)*cos(2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор