Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Производная 21^x/(21^x+1)
Идентичные выражения
cos(x)/sin(два *x)
косинус от (x) делить на синус от (2 умножить на x)
косинус от (x) делить на синус от (два умножить на x)
cos(x)/sin(2x)
cosx/sin2x
cos(x) разделить на sin(2*x)
Похожие выражения
log(cos(x))/sin(2*x)
(log(x)*cos(x))/(sin(2*x))
(2*sin(3*x)-3*cos(x))/sin(2*x)
cosx/sin(2*x)

Производная функции/ cos(x)/sin(2*x)

Производная cos(x)/sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

 cos(x) 
--------
sin(2*x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d / cos(x) \
--|--------|
dx\sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   sin(x)    2*cos(x)*cos(2*x)
- -------- - -----------------
  sin(2*x)          2         
                 sin (2*x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /         2     \                           
            |    2*cos (2*x)|          4*cos(2*x)*sin(x)
-cos(x) + 4*|1 + -----------|*cos(x) + -----------------
            |        2      |               sin(2*x)    
            \     sin (2*x) /                           
--------------------------------------------------------
                        sin(2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                      /         2     \                         
                                                      |    6*cos (2*x)|                         
                                                    8*|5 + -----------|*cos(x)*cos(2*x)         
     /         2     \                                |        2      |                         
     |    2*cos (2*x)|          6*cos(x)*cos(2*x)     \     sin (2*x) /                         
- 12*|1 + -----------|*sin(x) + ----------------- - ----------------------------------- + sin(x)
     |        2      |               sin(2*x)                     sin(2*x)                      
     \     sin (2*x) /                                                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            sin(2*x)

$$\frac{- 12 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{8 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(x)/sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение