Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(3*x)+5

Производная cos(3*x)+5

Решение

Вы ввели [src]

cos(3*x) + 5

$$\cos{\left(3 x \right)} + 5$$

d               
--(cos(3*x) + 5)
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} + 5\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\cos{\left(3 x \right)} + 5$ почленно:
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
4. Производная постоянной $5$ равна нулю.
В результате: $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

Ответ:

$- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-3*sin(3*x)

$$- 3 \sin{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-9*cos(3*x)

$$- 9 \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

27*sin(3*x)

$$27 \sin{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(3*x)+5