Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2-cos(x)
Производная 46*x-23*tan(x)-11*pi-10
Производная -5*cos(2*x)
Производная (x-16)*e^(x-15)
График функции y =:
sqrt(cos(4*x))
Идентичные выражения
sqrt(cos(четыре *x))
квадратный корень из ( косинус от (4 умножить на x))
квадратный корень из ( косинус от (четыре умножить на x))
√(cos(4*x))
sqrt(cos(4x))
sqrtcos4x
Похожие выражения
sqrt(cos(4*x)^(3)-sin(4*x)^(3))

Производная функции/ sqrt(cos(4*x))

Производная sqrt(cos(4*x))

Решение

Вы ввели [src]

  __________
\/ cos(4*x)

$$\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ cos(4*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*sin(4*x) 
------------
  __________
\/ cos(4*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                     2      \
   |    __________    sin (4*x) |
-4*|2*\/ cos(4*x)  + -----------|
   |                    3/2     |
   \                 cos   (4*x)/

$$- 4 \left(2 \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(4 x \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2     \         
   |    3*sin (4*x)|         
-8*|2 + -----------|*sin(4*x)
   |        2      |         
   \     cos (4*x) /         
-----------------------------
           __________        
         \/ cos(4*x)

$$- \frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(cos(4*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение