Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(cos(4*x))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*sqrt(3*x) 2*sqrt(3*x)
  • x*log(2^x+1)
  • sqrt(cos(4*x)) sqrt(cos(4*x))
  • x-log(x+1)
  • Производная:
  • sqrt(cos(4*x)) sqrt(cos(4*x))

  • Идентичные выражения

  • sqrt(cos(четыре *x))
  • квадратный корень из ( косинус от (4 умножить на x))
  • квадратный корень из ( косинус от (четыре умножить на x))
  • √(cos(4*x))
  • sqrt(cos(4x))
  • sqrtcos4x
Построение графика функции/ sqrt(cos(4*x))

График функции y = sqrt(cos(4*x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         __________
f(x) = \/ cos(4*x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}$$ 
f = sqrt(cos(4*x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.392699081698724$$
$$x_{2} = 1.17809724509617$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(cos(4*x)).
$$\sqrt{\cos{\left(4 \cdot 0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)

 pi    
(--, I)
 4


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 4 \left(2 \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} = \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} = \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \sqrt{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(cos(4*x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} = \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}$$
- Да
$$\sqrt{\cos{\left(4 x \right)}} = - \sqrt{\cos{\left(4 x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(cos(4*x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор