Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*cot(x)
Производная x^3+1
Производная x^2*sqrt(1)+x
Производная x^2+(1/x)
Идентичные выражения
cos(три /x^ два)
косинус от (3 делить на x в квадрате )
косинус от (три делить на x в степени два)
cos(3/x2)
cos3/x2
cos(3/x²)
cos(3/x в степени 2)
cos3/x^2
cos(3 разделить на x^2)
Похожие выражения
x*cos(3)/(x^(2)+3^(2))
acos(3/x)^(2)

Производная функции/ cos(3/x^2)

Производная cos(3/x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /3 \
cos|--|
   | 2|
   \x /

$$\cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}$$

d /   /3 \\
--|cos|--||
dx|   | 2||
  \   \x //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{3}{x^{2}}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3}{x^{2}}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{3}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /3 \
6*sin|--|
     | 2|
     \x /
---------
     3   
    x

$$\frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     /3 \          \
    |2*cos|--|          |
    |     | 2|          |
    |     \x /      /3 \|
-18*|--------- + sin|--||
    |     2         | 2||
    \    x          \x //
-------------------------
             4           
            x

$$- \frac{18 \left(\sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                 /3 \        /3 \\
   |            6*sin|--|   9*cos|--||
   |                 | 2|        | 2||
   |     /3 \        \x /        \x /|
36*|2*sin|--| - --------- + ---------|
   |     | 2|        4           2   |
   \     \x /       x           x    /
--------------------------------------
                   5                  
                  x

$$\frac{36 \cdot \left(2 \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)} + \frac{9 \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(3/x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение