Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
cos(пятнадцать *x)^(три)
косинус от (15 умножить на x) в степени (3)
косинус от (пятнадцать умножить на x) в степени (три)
cos(15*x)(3)
cos15*x3
cos(15x)^(3)
cos(15x)(3)
cos15x3
cos15x^3

Производная функции/ cos(15*x)^(3)

Производная cos(15*x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3      
cos (15*x)

$$\cos^{3}{\left(15 x \right)}$$

d /   3      \
--\cos (15*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(15 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(15 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(15 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 15 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 15 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $15$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 15 \sin{\left(15 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$

Ответ:

$- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                
-45*cos (15*x)*sin(15*x)

$$- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     2              2      \          
675*\- cos (15*x) + 2*sin (15*x)/*cos(15*x)

$$675 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(15 x \right)} - \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \cos{\left(15 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /       2              2      \          
10125*\- 2*sin (15*x) + 7*cos (15*x)/*sin(15*x)

$$10125 \left(- 2 \sin^{2}{\left(15 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \sin{\left(15 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(15*x)^(3)