Производная cos(15*x)^(3)

1. Заменим $u = \cos{\left(15 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(15 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 15 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 15 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $15$

      В результате последовательности правил:

      $- 15 \sin{\left(15 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$

Ответ:

$- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$