Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

cos(5*x+pi)^(3)

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Идентичные выражения
cos(пять *x+pi)^(три)
косинус от (5 умножить на x плюс число пи ) в степени (3)
косинус от (пять умножить на x плюс число пи ) в степени (три)
cos(5*x+pi)(3)
cos5*x+pi3
cos(5x+pi)^(3)
cos(5x+pi)(3)
cos5x+pi3
cos5x+pi^3
Похожие выражения
cos(5*x-pi)^(3)

Производная функции/ cos(5*x+pi)^(3)

Производная cos(5*x+pi)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3          
cos (5*x + pi)

$$\cos^{3}{\left(5 x + \pi \right)}$$

d /   3          \
--\cos (5*x + pi)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(5 x + \pi \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(5 x + \pi \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x + \pi \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x + \pi$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + \pi\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x + \pi$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $\pi$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $5 \sin{\left(5 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$15 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x + \pi \right)}$
Теперь упростим:

$15 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$

Ответ:

$15 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2                   
15*cos (5*x + pi)*sin(5*x)

$$15 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x + \pi \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2             2     \         
75*\cos (5*x) - 2*sin (5*x)/*cos(5*x)

$$75 \left(- 2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2             2     \         
375*\- 7*cos (5*x) + 2*sin (5*x)/*sin(5*x)

$$375 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(5*x+pi)^(3)