Производная cos(log(2*(x)))

Вы ввели [src]

cos(log(2*x))

$$\cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                
--(cos(log(2*x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

График

Первая производная [src]

-sin(log(2*x)) 
---------------
       x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-cos(log(2*x)) + sin(log(2*x))
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-sin(log(2*x)) + 3*cos(log(2*x))
--------------------------------
                3               
               x

$$\frac{- \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График