Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
cos(log(два *x)- четыре *x)
косинус от ( логарифм от (2 умножить на x) минус 4 умножить на x)
косинус от ( логарифм от (два умножить на x) минус четыре умножить на x)
cos(log(2x)-4x)
coslog2x-4x
Похожие выражения
cos(log(2*x)+4*x)

Производная функции/ cos(log(2*x)-4*x)

Производная cos(log(2x)-4x)

Решение

Вы ввели [src]

cos(log(2*x) - 4*x)

$$\cos{\left(- 4 x + \log{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                      
--(cos(log(2*x) - 4*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(- 4 x + \log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - 4 x + \log{\left(2 x \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 4 x + \log{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $- 4 x + \log{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $-4 + \frac{1}{x}$
В результате последовательности правил:

$- \left(-4 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(- 4 x + \log{\left(2 x \right)} \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(4 x - 1\right) \sin{\left(- 4 x + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(4 x - 1\right) \sin{\left(- 4 x + \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 /     1\                    
-|-4 + -|*sin(log(2*x) - 4*x)
 \     x/

$$- \left(-4 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(- 4 x + \log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                              2                     \
 |sin(-log(2*x) + 4*x)   /    1\                      |
-|-------------------- + |4 - -| *cos(-log(2*x) + 4*x)|
 |          2            \    x/                      |
 \         x                                          /

$$- (\left(4 - \frac{1}{x}\right)^{2} \cos{\left(4 x - \log{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(4 x - \log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}})$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                           /    1\                     
       3                                                 3*|4 - -|*cos(-log(2*x) + 4*x)
/    1\                         2*sin(-log(2*x) + 4*x)     \    x/                     
|4 - -| *sin(-log(2*x) + 4*x) + ---------------------- - ------------------------------
\    x/                                    3                            2              
                                          x                            x

$$\left(4 - \frac{1}{x}\right)^{3} \sin{\left(4 x - \log{\left(2 x \right)} \right)} - \frac{3 \cdot \left(4 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(4 x - \log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(4 x - \log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(log(2x)-4x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(log(2*x)-4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cos(log(2x)-4x)