Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
cos(cot(два))- один / шестнадцать *cos(восемь *x)^(два)/sin(шестнадцать *x)
косинус от ( котангенс от (2)) минус 1 делить на 16 умножить на косинус от (8 умножить на x) в степени (2) делить на синус от (16 умножить на x)
косинус от ( котангенс от (два)) минус один делить на шестнадцать умножить на косинус от (восемь умножить на x) в степени (два) делить на синус от (шестнадцать умножить на x)
cos(cot(2))-1/16*cos(8*x)(2)/sin(16*x)
coscot2-1/16*cos8*x2/sin16*x
cos(cot(2))-1/16cos(8x)^(2)/sin(16x)
cos(cot(2))-1/16cos(8x)(2)/sin(16x)
coscot2-1/16cos8x2/sin16x
coscot2-1/16cos8x^2/sin16x
cos(cot(2))-1 разделить на 16*cos(8*x)^(2) разделить на sin(16*x)
Похожие выражения
cos(cot(2))-(1/16)*((cos(8*x)^(2))/(sin(16*x)))
cos(cot(2))+1/16*cos(8*x)^(2)/sin(16*x)

Производная функции/ cos(cot(2))-1/16*cos(8*x)^(2)/sin(16*x)

Производная cos(cot(2))-1/16cos(8x)^(2)/sin(16*x)

Решение

Вы ввели [src]

                  2       
               cos (8*x)  
cos(cot(2)) - ------------
              16*sin(16*x)

$$- \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{16 \sin{\left(16 x \right)}} + \cos{\left(\cot{\left(2 \right)} \right)}$$

  /                  2       \
d |               cos (8*x)  |
--|cos(cot(2)) - ------------|
dx\              16*sin(16*x)/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{16 \sin{\left(16 x \right)}} + \cos{\left(\cot{\left(2 \right)} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\cos{\left(\cot{\left(2 \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{16 \sin{\left(16 x \right)}}$ почленно:
1. Заменим $u = \cot{\left(2 \right)}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 \right)}$ :
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.
    Method #1
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(2 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}$
    2. Производная постоянной $\frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}$ равна нулю.
    Method #2
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\cot{\left(2 \right)} = \frac{\cos{\left(2 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$
    2. Производная постоянной $\frac{\cos{\left(2 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$ равна нулю.
  В результате последовательности правил:
  
  $0$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(8 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(16 x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = \cos{\left(8 x \right)}$ .
      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
        
        Заменим $u = 8 x$ .
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $8$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = 16 x$ .
      2. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 16 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $16$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $16 \cos{\left(16 x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- 16 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 16 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{- 16 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 16 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{16 \sin^{2}{\left(16 x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{- 16 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 16 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{16 \sin^{2}{\left(16 x \right)}}$
В результате: $- \frac{- 16 \sin{\left(8 x \right)} \sin{\left(16 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 16 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{16 \sin^{2}{\left(16 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{256 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{256 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная [src]

   2                                   
cos (8*x)*cos(16*x)   cos(8*x)*sin(8*x)
------------------- + -----------------
        2                 sin(16*x)    
     sin (16*x)

$$\frac{\sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(16 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                             2         2                                      \
   |   2           2        4*cos (8*x)*cos (16*x)   4*cos(8*x)*cos(16*x)*sin(8*x)|
-8*|cos (8*x) + sin (8*x) + ---------------------- + -----------------------------|
   |                                 2                         sin(16*x)          |
   \                              sin (16*x)                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(16*x)

$$- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(8 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(16 x \right)}} + \cos^{2}{\left(8 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin^{2}{\left(16 x \right)}}\right)}{\sin{\left(16 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                           2                       2                        2         3               2                        \
    |                      3*sin (8*x)*cos(16*x)   7*cos (8*x)*cos(16*x)   12*cos (8*x)*cos (16*x)   12*cos (16*x)*cos(8*x)*sin(8*x)|
128*|4*cos(8*x)*sin(8*x) + --------------------- + --------------------- + ----------------------- + -------------------------------|
    |                            sin(16*x)               sin(16*x)                   3                             2                |
    \                                                                             sin (16*x)                    sin (16*x)          /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              sin(16*x)

$$\frac{128 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(16 x \right)}} + 4 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin^{2}{\left(16 x \right)}} + \frac{7 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(16 x \right)}} + \frac{12 \cos^{2}{\left(8 x \right)} \cos^{3}{\left(16 x \right)}}{\sin^{3}{\left(16 x \right)}}\right)}{\sin{\left(16 x \right)}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(cot(2))-1/16cos(8x)^(2)/sin(16*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(cot(2))-1/16*cos(8*x)^(2)/sin(16*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Method #1

Method #2

Производная cos(cot(2))-1/16cos(8x)^(2)/sin(16*x)