Производная cos(e)^sqrt(x)

Вы ввели [src]

          ___
        \/ x 
(cos(e))

$$\cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}$$

  /          ___\
d |        \/ x |
--\(cos(e))     /
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x}$ .
$\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left(e \right)} = \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{u}{\left(e \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          ___                      
        \/ x                       
(cos(e))     *(pi*I + log(-cos(e)))
-----------------------------------
                  ___              
              2*\/ x

$$\frac{\left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          ___                                                     
        \/ x  /   1     pi*I + log(-cos(e))\                      
(cos(e))     *|- ---- + -------------------|*(pi*I + log(-cos(e)))
              |   3/2            x         |                      
              \  x                         /                      
------------------------------------------------------------------
                                4

$$\frac{\left(\frac{\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

          ___                       /                            2                          \
        \/ x                        | 3     (pi*I + log(-cos(e)))    3*(pi*I + log(-cos(e)))|
(cos(e))     *(pi*I + log(-cos(e)))*|---- + ---------------------- - -----------------------|
                                    | 5/2             3/2                        2          |
                                    \x               x                          x           /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                              8

$$\frac{\left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{3 \left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)}{x^{2}} + \frac{\left(\log{\left(- \cos{\left(e \right)} \right)} + i \pi\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(e \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(e)^sqrt(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение