Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(2*y-3)^(3)

Вы ввели [src]

   3         
cos (2*y - 3)

$$\cos^{3}{\left(2 y - 3 \right)}$$

d /   3         \
--\cos (2*y - 3)/
dy

$$\frac{d}{d y} \cos^{3}{\left(2 y - 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 y - 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(2 y - 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 y - 3$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(2 y - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $2 y - 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 y - 3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 6 \sin{\left(2 y - 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 y - 3 \right)}$
Теперь упростим:

$- 6 \sin{\left(2 y - 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 y - 3 \right)}$

Ответ:

$- 6 \sin{\left(2 y - 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 y - 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

      2                      
-6*cos (2*y - 3)*sin(2*y - 3)

$$- 6 \sin{\left(2 y - 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 y - 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2                  2          \              
12*\- cos (-3 + 2*y) + 2*sin (-3 + 2*y)/*cos(-3 + 2*y)

$$12 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 y - 3 \right)} - \cos^{2}{\left(2 y - 3 \right)}\right) \cos{\left(2 y - 3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2                  2          \              
24*\- 2*sin (-3 + 2*y) + 7*cos (-3 + 2*y)/*sin(-3 + 2*y)

$$24 \left(- 2 \sin^{2}{\left(2 y - 3 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(2 y - 3 \right)}\right) \sin{\left(2 y - 3 \right)}$$

Упростить

График